薬学部シラバス2024
数学を巡る世界
Harmony in the Mathematical Universe
| 1・2年 後期 （選択）一般教養 1単位 | |
|---|---|
| 片野 修一郎 |
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授業の目的（ねらい）
皆さんの多くは、数学という学問を、まず公式があって、計算してなんらかの答を求めるもの、という程度に認識しているのではないでしょうか。もう少し大人びた人なら、薬学のような理科系の学問を勉強するための基礎をなすもの、とでも答えるでしょうか。そのような認識が誤っているとは言いませんが、数学には、自然科学の基礎を支える土台としての側面の他に、思想・哲学の体系としての側面があるのです。現在の我が国の中高における数学教育は非常に無残な〈言われた通りのやり方を覚えて正解通りに計算できればそれでよい〉という姿になっており、それを当たり前だと思って日々過ごしてきた皆さんには想像もつかない一種のカルチャー・ショックを与えることになるかもしれません。
人類が文明を築き、文化を創出して以来、今日のように学問が細分化されるまでの3000年ほどのうち、圧倒的に長い期間、数学は森羅万象を司る普遍的哲学の一種でした。そして、極めて高度に抽象的で難解な体系へと変貌した現代にあっても、数学は一種の思想体系であり続けています。日本人が抱きがちな「計算」というイメージとはかなりかけ離れた側面をもっているというのが本当の姿です。
専門分化をますます推し進める日本とは逆に、12世紀の中世ヨーロッパに誕生した最古の大学群の面影を今も最も色濃く残しているのは（実は、意外なことに）アメリカのいわゆるアイヴィー・リーグに属する名門大学群なのです。それらはすべてリベラルアーツ・カレッジと呼ばれますが、このアルテス・リベラーレス（ラテン語）こそが世界最古の大学の特徴です。すなわち、「教養の伴わない専門教育などありえない」という考え方です。そのひとつであるブラウン大学は、このご時世にあって未だに大学院を持っていません。頑なに教養教育に徹しています。専門の勉強は、教養教育と並行しつつ、（他大学の）大学院に進んでからやればよいという方針は、1764年の創立以来揺らいでいません。また、MITをはじめ多くの有名大学ではダブル（あるいはトリプル）メジャーといって、学生が複数の専攻をもつことも一般的です。この授業は、できるだけこのアイヴィー・リーグの教養教育に準じたものにしたいと考えています。因みに、教養とは雑学のことではありません。教養と雑学の違いがわからないのも日本人の特徴です。
学修到達目標
「数学が思想である」とはどういうことなのか、「数学的精神」とは何か、それらがいかに、今日の日本人が想像もしないような世界に遍在してきたか、それがこの講義のテーマです。「これがその答ですよ」などと提示したりはしません。答なんか端からありません。皆さんのそれぞれが講義を聞いて、今まで学習してきた数学とは違った姿をそこに認めてくれればいいのです。それが真実の姿なのです。１つのものにはいろいろ違った側面があり、多様なものの見方・解釈の仕方ができ、それらは背後でつながっている、ということを実感してもらえたらいいと思います。また、「言われた通りに計算して答を出しておしまい」というインチキ数学とは正反対の、答がないような問を大量のレポート課題にして取り組んでもらいます。その過程で、さまざまな分野の本を紹介し、それらを読んでもらうこと、できれば今後の人生においてそれらの本に終生親しめるようなきっかけ作りができればよいと考えています。
授業概要
上に述べたような「思想としての数学」や「数学的精神」が、古代から現代に至るまでいかに人々の心を捉えてきたのか、いかに存在してきたのか、いかに変容してきたのか、について時代の流れに沿って概観してゆきます。後期のみの講義であり、取り上げることのできるトピックは、話したいことのごく一部に過ぎません。講義では意識的に人文科学とか芸術のような、世間的には数学と無関係だと思われている分野から紹介します。たとえば、音楽は古代に数学的学問として出発し発展してきました。ルネサンス期の芸術家たちにも「数学的精神」が深く息づいています。そういう事実に接したとき、「数学的精神」は理科系とか文科系とかいうレッテルなどとは無関係に、普遍的に存在してきたことが皆さんにもきっと多少なりともわかってもらえると思います。今日の数学がなぜ西洋起源なのか、日本で数学が生まれなかったのはなぜなのか、そういったことから比較文化論にまで話は広がります。
授業計画
| 回数 | 担当 | 内容 | コアカリとの 関連コード |
|---|---|---|---|
| 1 | 片野 | 【古代メソポタミア】粘土板に記されたバビロニア数学の驚くべきレベル。そのような数学が生まれた時代的・地域的背景。 | T-1-1-1 |
| 2 | 〃 | 【古代エジプト】バビロニアとは異なるタイプの数学がなぜエジプトで生まれたか。ふたつの文明の特性の違いを知る。 | T-1-1-1 |
| 3-4 | 〃 | 【古代ギリシア】現代数学の直接の祖先はギリシア数学である。そして、この時代から数学は思想的側面をもつようになる。ギリシア文明がそれまでの他の文明とどれほど変わっているか。なぜそれがギリシアにだけ生まれたのか。そしてそれらが今日我々が学んでいる数学にどのように関わっているのか。彼らはどうしてこのような数学を作ったのか。日本人はどうしてこのような数学を作らなかったのか。 | T-1-1-1 |
| 5-6 | 〃 | 【古代ギリシア】実は数学者ではなかったピュタゴラスとその教団の思想。音階の発明者として伝わるピュタゴラスの作った音律に基づく音階を輪ゴムの弦を張ったモノコードで実際に出してみる。ピュタゴラス音律からどんな音楽が生まれ育ったのか。 | T-1-1-1 |
| 7-8 | 〃 | 【ルネサンス】ピュタゴラスの時代からこの頃まで、音楽と数学と天文学は同じ学問であった。宗教の発展と共に複雑な音楽が作られるようになり、そのための音律が各種発明された。具体的に楽曲を聴きながら，ピュタゴラス音律から平均律までの音律の変遷を辿る。中世の音楽がどのように変遷してきたかをMusescoreというソフトを使って担当者が作った教材を聴いてもらう。各種音律の発明と数学の発展がパラレルになっていることを知ってもらう。 | T-1-1-1 |
| 9 | 〃 | 【バロックから現代へ】フリードリヒ大王に献呈されたバッハ晩年の作品『音楽の捧げもの』にみられる数学的構造。譜面を読みながら聴いてもらう。バッハの作品と本質的に同じ構造を用いて作られた現代の数理暗号RSAの仕組みと特徴を学び、その暗号文の復号を試みる。 | T-1-1-1 |
授業で行っている工夫（アクティブラーニング、思考力・判断力・表現力の向上に向けた取り組み）
・狭量な世界観を壊すような話題が紹介できれば嬉しい。
・人文科学・芸術・歴史・宗教等に跨った分野横断的な数学の話をする。数学という学問が、試験のために公式を覚えて計算するだけのお粗末な代物では決してなく、歴史や宗教や芸術などと複雑に絡み合いながら、人類の歩みに寄り添い続けた学問であるということの一端でも感じられるようにしたい。
成績評価方法
＜レポート・課題により評価する＞
1) 形成的評価
a) 知識:課題を逐次課し、授業内に発表してもらってみんなで一緒に考えたり、レポート課題を提出してもらう。
2) 総括的評価
a) 知識:試験はしない。提出された種々のレポート、質問への解答、および授業内の課題への解答発表の合計（100%）によって総合的に評価する。
教科書
教科書はありません。トピックごとにプリント資料を配布します。
参考書
必要に応じて紹介します。
オフィスアワー
普段は薬学教育推進センター1105にいます。聞きたいことがあれば、在室している限りいつでも受け付けます。
準備学習（予習・復習等）
講義の性質上、特に予習・復習すべきことはありません。それより、自分が知らなかった世界に触れたことをきっかけにして、どんどん本を読んでください。大学の授業というのは、本来皆さんが自ら興味をもって勉強をしていくきっかけや刺激を与えるためにあるものです。自分がいかに狭い世界観の中で生きてきたのかということに気づき、その世界を広げ、異質な価値観の存在を知り、多様なものの見方に触れるのに、読書ほどうってつけの媒体はありません。若いうちに沢山の刺激を受け、触発されて下さい。大いに批判もして下さい。本を読まない国民は滅びます。
学生へのフィードバック
宿題にした課題を発表してもらい、みんなで一緒に考え、討議する題材としたい。
備考
講義時間に比して沢山の内容を盛っているので、授業計画に挙げたトピック全ては話せない可能性が高いと思います。
ナンバリングコード
EJ11208
